Flytting Gjennomsnitt Fase Forsinkelse

Forskeren og ingeniørens veiledning til digital signalbehandling av Steven W Smith, Ph D. Chapter 19 Rekursive filter. Det finnes tre typer fasespons at et filter kan ha nullfase lineær fase og ikke-lineær fase. Et eksempel på hver av disse er vist i figur 19-7 Som vist i a, er nullfasefilteret kjennetegnet ved en impulsrespons som er symmetrisk rundt prøve null. Den egentlige formen betyr ikke bare at de negative nummererte prøvene er et speilbilde av de positive nummererte prøvene. Når Fourier-transformasjonen er tatt av denne symmetriske bølgeformen, fasen vil være helt null, som vist i b. Ulempen ved nullfasefilteret er at det krever bruk av negative indekser, noe som kan være ubeleilig å arbeide med. Det lineære fasefilter er en vei rundt dette Impulssvaret i d er identisk med det som er vist i a, bortsett fra at det har blitt forskjøvet for å bruke bare positive nummererte prøver. Impulsresponsen er fortsatt symmetrisk mellom venstre og høyre Imidlertid er plasseringen av symmetrien blitt forskjøvet fra null. Dette skiftet resulterer i fasen, e, er en rett linje som regner med navnet lineære fasen. Hellingen til denne rette linjen er direkte proporsjonal med mengden av skiftet. Siden skiftet i impulsrespons gjør ingenting, men produserer et identisk skifte i utgangssignalet, det lineære fasefilter er ekvivalent med nullfasfilteret for de fleste formål. Figur g viser en impulsrespons som ikke er symmetrisk mellom venstre og høyre. Tilsvarende fasen h , er ikke en rett linje Med andre ord har den en ikke-lineær fase Don t forvirre vilkårene ikke-lineær og lineær fase med begrepet system linearitet diskutert i kapittel 5 Selv om begge bruker ordet lineære, er de ikke relaterte. Hvorfor bryr noen om Fasen er lineær eller ikke. Fig. c, f, og jeg viser svaret. Dette er pulsresponsene til hver av de tre filtrene. Pulssvaren er ikke noe mer enn et positivt går trinnsvar gis av et negativt gå-trinnsvar Pulssvaret brukes her fordi det viser hva som skjer med både stigende og fallende kanter i et signal Her er den viktige delen null - og lineære fasefiltre har venstre og høyre kanter som ser like ut mens ikke-lineær fase filtre har venstre og høyre kanter som ser annerledes ut Mange applikasjoner kan ikke tolerere venstre og høyre kant som ser annerledes ut. Et eksempel er visning av et oscilloskop hvor denne forskjellen kan feilfortolkes som en egenskap av signalet som måles. Et annet eksempel er videobehandling du kan tenke deg å slå på TVen din for å finne venstre øre av favorittskuespilleren din, se forskjellig fra hans høyre øre. Det er enkelt å lage et FIR-finitivt impulsresponsfilter med en lineær fase. Dette skyldes at impulsresponsfilterkjernen er direkte angitt i design prosess Å lage filterkjernen har venstre-høyre symmetri er alt som kreves Dette er ikke tilfelle med IIR rekursive filtre siden th e rekursjonskoeffisientene er det som er spesifisert, ikke impulsresponsen. Impulsresponsen til et rekursivt filter er ikke symmetrisk mellom venstre og høyre og har derfor en ikke-lineær fase. Analoge elektroniske kretser har samme problem med fasesponsen Forestill deg en krets sammensatt av motstander og kondensatorer som sitter på skrivebordet Hvis inngangen alltid har vært null, vil utgangen også alltid vært null Når en impuls påføres inngangen, vil kondensatorene raskt lades til noe verdi og deretter begynne å eksponensielt forfall gjennom motstandene The impulsrespons, dvs. utgangssignalet er en kombinasjon av disse ulike decaying-eksponensialene. Impulsresponsen kan ikke være symmetrisk, fordi utgangen var null før impulsen, og eksponensiell forfall nådde aldri en verdi på null igjen. Analog filterdesignere angriper dette problemet med Bessel filter presenteres i kapittel 3 Bessel filteret er designet for å ha så lineær fase som mulig, men det jeg s langt under ytelsen til digitale filtre Evnen til å gi en nøyaktig lineær fase er en klar fordel ved digitale filtre. Derimot er det en enkel måte å modifisere rekursive filtre for å oppnå en nullfase Figur 19-8 viser et eksempel på hvordan dette arbeider Inngangssignalet som skal filtreres, vises i en figur b viser signalet etter at det har blitt filtrert av et enkeltpolet lavpasfilter. Siden dette er et ikke-lineært fasefilter, ser ikke venstre og høyre kant ut det samme de er inverterte versjoner av hverandre Som tidligere beskrevet, implementeres dette rekursive filteret ved å starte ved prøve 0 og arbeide mot prøve 150, beregne hver prøve langs veien. Nå antar at i stedet for å flytte fra prøve 0 mot prøve 150, starter vi ved prøve 150 og bevege seg mot prøve 0 Med andre ord beregnes hver prøve i utgangssignalet fra inngangs - og utgangsprøver til høyre for prøven som blir bearbeidet. Dette betyr at rekursjonsligningen, Eq 19-1, endres til. Figur ec viser resultatet av denne omvendte filtreringen Dette er analog med å sende et analogt signal gjennom en elektronisk RC-krets mens kjøretiden går bakover, og det er ikke nødvendig å gi noen fordel i seg selv den filtrerte signalet har fortsatt venstre og høyre kanter som ikke ser like ut. Den magiske skjer når forover og omvendt filtrering er kombinert. Figur d resulterer fra filtrering av signalet i fremoverretningen og deretter filtrering igjen i motsatt retning Voila Dette gir et nullfase rekursivt filter I Faktisk kan et rekursivt filter konverteres til null fase med denne toveis filtreringsteknikken. Den eneste straffen for denne forbedrede ytelsen er en faktor på to i kjøretid og programkompleksitet. Hvordan finner du impuls - og frekvensresponsene til det totale filteret Størrelsen av frekvensresponsen er den samme for hver retning, mens fasene er motsatte i tegnet når de to retningene satser blir kombinert, størrelsen blir kvadret mens fasen avbryter til null I tidsdomene svarer dette til å inkludere den opprinnelige impulsresponsen med en venstre-til-høyre vendt versjon av seg selv. For eksempel impulsresponsen av en enkeltpolet lav - passfilteret er en ensidig eksponensiell Impulsresponsen til det korresponderende toveisjonsfilteret er en ensidig eksponensiell som faller til høyre, sammen med en ensidig eksponensiell som faller til venstre. Gjennom matematikken viser dette seg å være en dobbeltsidig eksponensiell som nedfaller både til venstre og høyre, med samme forfall konstant som det opprinnelige filteret. Noen programmer har bare en del av signalet i datamaskinen på et bestemt tidspunkt, for eksempel systemer som vekselvis skriver inn og utdata på kontinuerlig basis Toveis filtrering kan brukes i disse tilfellene ved å kombinere den med overlap-add-metoden som er beskrevet i siste kapittel Når du kommer til spørsmålet om hvor lenge impulsen e reaksjon er ikke si uendelig Hvis du gjør det, må du kaste hvert signalsegment med et uendelig antall nuller. Husk at impulsresponsen kan avkortes når den har forfallet under det runde lydnivået, dvs. ca. 15 til 20 tidskonstanter Hvert segment trenger å være polstret med nuller både til venstre og høyre for å tillate utvidelsen under toveis filtrering. Dette eksemplet viser hvordan man bruker glidende gjennomsnittlige filtre og resampling for å isolere effekten av periodiske komponenter på tidspunktet for dag ved timelastemperaturavlesning, samt fjerne uønsket linjestøy fra en spenningsmåling med åpen sløyfe. Eksemplet viser også hvordan du kan glatte nivåene av et klokkesignal mens du beholder kantene ved hjelp av et medianfilter. Eksemplet viser også hvordan du bruker en Hampel filter for å fjerne store outliers. Smoothing er hvordan vi oppdager viktige mønstre i våre data mens du forlater ting som er uviktig, dvs. støy Vi bruker filtrering for å utføre denne glatting Målet med glatt Det er å produsere sakte verdiendringer, slik at det er enklere å se trender i dataene våre. Noen ganger når du undersøker inndata, kan du ønske å glatte dataene for å se en trend i signalet. I vårt eksempel har vi et sett med temperaturmålinger i Celsius tatt hver time på Logan flyplass for hele januar måned 2011. Merk at vi visuelt kan se effekten som tiden på dagen har på temperaturavlesningene Hvis du bare er interessert i den daglige temperaturvariasjonen i løpet av måneden , gir timeshiftene bare lyd som kan gjøre det vanskelig for de daglige variasjonene å skille. For å fjerne effekten av tiden på dagen, vil vi nå glatte våre data ved å bruke et glidende gjennomsnittsfilter. Flytende gjennomsnittsfilter. I sitt enkleste Skjema, et glidende gjennomsnittlig filter med lengde N tar gjennomsnittet av hver N sammenhengende prøve av bølgeformen. For å bruke et glidende gjennomsnittsfilter til hvert datapunkt konstruerer vi våre koeffisienter for filteret vårt slik at hvert punkt er likevekt d og bidrar med 1 24 til det totale gjennomsnittet. Dette gir oss gjennomsnittstemperaturen over hver 24-timers periode. Filterforsinkelse. Merk at filtrert utgang er forsinket med om lag tolv timer. Dette skyldes det faktum at vårt bevegelige gjennomsnittlige filter har en forsinkelse. Et hvilket som helst symmetrisk filter med lengde N vil ha en forsinkelse på N-1 2-prøver. Vi kan regne med denne forsinkelsen manuelt. Uttrekkende gjennomsnittlige forskjeller. Alternativt kan vi også bruke det bevegelige gjennomsnittlige filteret for å få et bedre estimat av hvordan tidspunktet på dagen påvirker den generelle temperaturen For å gjøre dette, må du først trekke ut glattede data fra timetemperaturmålingene. Derefter segmentere de forskjellige dataene i dager og ta gjennomsnittet over alle 31 dager i måneden. Ekstraksjon av toppkuvert. Noen ganger vil vi også ha en jevn varierende estimat av hvordan høyder og nedturer av temperatursignalet endres daglig. For å gjøre dette kan vi bruke konvoluttfunksjonen til å koble til ekstreme høyder og nedturer oppdaget over en delmengde av 24-timersperioden. I denne exa mple, vi sørger for at det er minst 16 timer mellom hver ekstrem høy og ekstrem lav. Vi kan også få en følelse av hvordan høyden og nedgangen er trending ved å ta gjennomsnittet mellom de to ytterpunktene. Veidende Flytende Gjennomsnittlige Filtre. Andre typer glidende gjennomsnitt filtre veier ikke hver prøve like. Et annet vanlig filter følger binomial ekspansjonen. Denne typen filter tilnærmer en normal kurve for store verdier på n. Det er nyttig for å filtrere ut høyfrekvent støy for små. n For å finne koeffisientene for binomialfilteret, convolve med seg selv og deretter iterativt convolve utgangen med foreskrevet antall ganger I dette eksemplet bruker du fem totale iterasjoner. Et annet filter som ligner på det gaussiske ekspansjonsfilteret er det eksponentielle glidende gjennomsnittsfilteret. Denne type vektet glidende gjennomsnittlig filter er lett å konstruere og krever ikke et stort vindu størrelse. Du justerer et eksponentielt vektet glidende gjennomsnittlig filter med en alfaparameter mellom null og en. En highe r-verdien av alfa vil ha mindre utjevning. Kom inn på avlesningene for en dag. Velg ditt land. gd, w grpdelay b, returnerer gruppeforsinkelsesresponsen, gd av diskretidsfilteret spesifisert av inngangsvektorene, b og a Inngangsvektoren er koeffisientene for telleren, b og nevnen, et polynom i z -1 The Z-transformasjonen av diskret-tidsfilteret er. H z B z A zl 0 N 1 bl 1 zll 0 M 1 al 1 z l. Filterets gruppeforsinkelsesrespons er evaluert ved 512 like fordelte punkter i intervallet 0, på Enhetssirkelen Evalueringspoengene på enhetens sirkel returneres i w. gd, w grpdelay b, a, n returnerer gruppforsinkelsesresponsen av diskretidsfilteret evaluert ved n like fordelte punkter på enhetssirkelen i intervallet 0, n er et positivt heltall. For best resultat, sett n til en verdi større enn filterordren. gd, w grpdelay sos, n returnerer gruppeforsinkelsesresponsen for andreordsseksjonsmatrisen, sos sos er en K-by-6 matrise, hvor antall seksjoner, K må være større enn eller lik 2 Hvis antallet av seksjoner er mindre enn 2, grpdelay vurderer inngangen til å være tellervektoren, b Hver rad av sos korresponderer med koeffisientene til et andre-ordens biquadfilter Den første rad av sos-matrisen tilsvarer bi 1 bi 2 bi 3 ai 1 ai 2 ai 3. gd, w grpdelay d, n returnerer gruppeforsinkelsesresponsen for det digitale filteret, d Bruk designfilt til å generere d basert på frekvensresponsspesifikasjoner. gd, f grpdelay n, fs spesifiserer en positiv samplingsfrekvens fs i hertz. Den returnerer en lengde n vektor, f som inneholder frekvenspoengene i hertz hvor gruppforsinkelsesresponsen blir evaluert f inneholder n poeng mellom 0 og fs 2. gd, w grpdelay n, hel og gd, f grpdelay n, hel, fs bruk n poeng rundt hele enheten sirkel fra 0 til 2 eller fra 0 til fs. gd grpdelay w og gd grpdelay f, fs returnere gruppens forsinkelsesrespons evaluert ved vinkelfrekvenser i w i radianprøve eller i f i henholdsvis syklusenhetstidspunktet, hvor fs er samplingsfrekvensen w og f er vektorer med minst to elementer. grpdelay uten utgangsargumenter plottar gruppforsinkelsesresponsen mot frekvens. grpdelay virker for både ekte og komplekse filtre. Merknad Hvis inngangen til grpdelay er enkel presisjon, beregnes gruppforsinkelsen ved bruk av en-presis aritmetikk. Utgangen, gd er enkel presisjon. Velg ditt land.